Производная sin(x)^(4)^3

Вы ввели

        / 3\
        \4 /
(sin(x))    

$$\sin^{4^{3}}{\left(x \right)}$$

  /        / 3\\
d |        \4 /|
--\(sin(x))    /
dx              

$$\frac{d}{d x} \sin^{4^{3}}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{4^{3}}$ получим $\frac{64 u^{4^{3}}}{u}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{64 \sin^{4^{3}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$

4. Теперь упростим:

   $64 \sin^{63}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$64 \sin^{63}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

           / 3\       
           \4 /       
64*(sin(x))    *cos(x)
----------------------
        sin(x)        

$$\frac{64 \sin^{4^{3}}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Вторая производная

      62    /     2            2   \
64*sin  (x)*\- sin (x) + 63*cos (x)/

$$64 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 63 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{62}{\left(x \right)}$$

Третья производная

       61    /        2              2   \       
128*sin  (x)*\- 95*sin (x) + 1953*cos (x)/*cos(x)

$$128 \left(- 95 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1953 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{61}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

График