Производная sin(x)^(410)

Вы ввели

   410   
sin   (x)

$$\sin^{410}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{410}$ получим $410 u^{409}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $410 \sin^{409}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$410 \sin^{409}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

       409          
410*sin   (x)*cos(x)

$$410 \sin^{409}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

       408    /     2             2   \
410*sin   (x)*\- sin (x) + 409*cos (x)/

$$410 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 409 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{408}{\left (x \right )}$$

Третья производная

        407    /         2               2   \       
1640*sin   (x)*\- 307*sin (x) + 41718*cos (x)/*cos(x)

$$1640 \left(- 307 \sin^{2}{\left (x \right )} + 41718 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{407}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$