Производная sin(x)^(10)

Вы ввели

   10   
sin  (x)

$$\sin^{10}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{10}$ получим $10 u^{9}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $10 \sin^{9}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$10 \sin^{9}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

      9          
10*sin (x)*cos(x)

$$10 \sin^{9}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      8    /     2           2   \
10*sin (x)*\- sin (x) + 9*cos (x)/

$$10 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 9 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{8}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      7    /       2            2   \       
40*sin (x)*\- 7*sin (x) + 18*cos (x)/*cos(x)

$$40 \left(- 7 \sin^{2}{\left (x \right )} + 18 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{7}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$