Производная sin(x)^(99)

Вы ввели

   99   
sin  (x)

$$\sin^{99}{\left(x \right)}$$

d /   99   \
--\sin  (x)/
dx          

$$\frac{d}{d x} \sin^{99}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{99}$ получим $99 u^{98}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $99 \sin^{98}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$99 \sin^{98}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

      98          
99*sin  (x)*cos(x)

$$99 \sin^{98}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

      97    /     2            2   \
99*sin  (x)*\- sin (x) + 98*cos (x)/

$$99 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 98 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{97}{\left(x \right)}$$

Третья производная

      96    /         2              2   \       
99*sin  (x)*\- 295*sin (x) + 9506*cos (x)/*cos(x)

$$99 \left(- 295 \sin^{2}{\left(x \right)} + 9506 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{96}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

График