Производная sin(x)^9

Вы ввели

   9   
sin (x)

$$\sin^{9}{\left(x \right)}$$

d /   9   \
--\sin (x)/
dx         

$$\frac{d}{d x} \sin^{9}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{9}$ получим $9 u^{8}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $9 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$9 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

     8          
9*sin (x)*cos(x)

$$9 \sin^{8}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

     7    /     2           2   \
9*sin (x)*\- sin (x) + 8*cos (x)/

$$9 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 8 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{7}{\left(x \right)}$$

Третья производная

     6    /        2            2   \       
9*sin (x)*\- 25*sin (x) + 56*cos (x)/*cos(x)

$$9 \left(- 25 \sin^{2}{\left(x \right)} + 56 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

График