Производная sin(x)^(9)/2

Вы ввели

   9   
sin (x)
-------
   2   

$$\frac{1}{2} \sin^{9}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{9}$ получим $9 u^{8}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $9 \sin^{8}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $\frac{9}{2} \sin^{8}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{9}{2} \sin^{8}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

     8          
9*sin (x)*cos(x)
----------------
       2        

$$\frac{9}{2} \sin^{8}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

          /               2   \
     7    |     2      sin (x)|
9*sin (x)*|4*cos (x) - -------|
          \               2   /

$$9 \left(- \frac{1}{2} \sin^{2}{\left (x \right )} + 4 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{7}{\left (x \right )}$$

Третья производная

          /                   2   \       
     6    |      2      25*sin (x)|       
9*sin (x)*|28*cos (x) - ----------|*cos(x)
          \                 2     /       

$$9 \left(- \frac{25}{2} \sin^{2}{\left (x \right )} + 28 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{6}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$