Производная (sin(x)^2)^3

Вы ввели

       3
   2    
sin (x) 

$$\left(\sin^{2}{\left (x \right )}\right)^{3}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin^{2}{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin^{2}{\left (x \right )}$:

   1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $2 \sin{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $6 \sin^{5}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$6 \sin^{5}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

     6          
6*sin (x)*cos(x)
----------------
     sin(x)     

$$\frac{6 \sin^{6}{\left (x \right )}}{\sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

     4    /     2           2   \
6*sin (x)*\- sin (x) + 5*cos (x)/

$$6 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 5 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{4}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      3    /       2           2   \       
24*sin (x)*\- 4*sin (x) + 5*cos (x)/*cos(x)

$$24 \left(- 4 \sin^{2}{\left (x \right )} + 5 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{3}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$