Производная sin(x)^(25)

Вы ввели

   25   
sin  (x)

$$\sin^{25}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{25}$ получим $25 u^{24}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $25 \sin^{24}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$25 \sin^{24}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

      24          
25*sin  (x)*cos(x)

$$25 \sin^{24}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      23    /     2            2   \
25*sin  (x)*\- sin (x) + 24*cos (x)/

$$25 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 24 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{23}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      22    /        2             2   \       
25*sin  (x)*\- 73*sin (x) + 552*cos (x)/*cos(x)

$$25 \left(- 73 \sin^{2}{\left (x \right )} + 552 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{22}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$