Производная sin(x)^-1

Вы ввели

  1   
------
sin(x)

$$\frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$

d /  1   \
--|------|
dx\sin(x)/

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{u}$ получим $- \frac{1}{u^{2}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$

Первая производная

-cos(x) 
--------
   2    
sin (x) 

$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Вторая производная

         2   
    2*cos (x)
1 + ---------
        2    
     sin (x) 
-------------
    sin(x)   

$$\frac{1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$$

Третья производная

 /         2   \        
 |    6*cos (x)|        
-|5 + ---------|*cos(x) 
 |        2    |        
 \     sin (x) /        
------------------------
           2            
        sin (x)         

$$- \frac{\left(5 + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

График