Производная sin(x)^(-1/2)

Вы ввели

    1     
----------
  ________
\/ sin(x) 

$$\frac{1}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

d /    1     \
--|----------|
dx|  ________|
  \\/ sin(x) /

$$\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $\frac{1}{\sqrt{u}}$ получим $- \frac{1}{2 u^{\frac{3}{2}}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$

Первая производная

  -cos(x)  
-----------
     3/2   
2*sin   (x)

$$- \frac{\cos{\left(x \right)}}{2 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$$

Вторая производная

         2   
    3*cos (x)
2 + ---------
        2    
     sin (x) 
-------------
     ________
 4*\/ sin(x) 

$$\frac{2 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{4 \sqrt{\sin{\left(x \right)}}}$$

Третья производная

 /           2   \        
 |     15*cos (x)|        
-|14 + ----------|*cos(x) 
 |         2     |        
 \      sin (x)  /        
--------------------------
            3/2           
       8*sin   (x)        

$$- \frac{\left(14 + \frac{15 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{8 \sin^{\frac{3}{2}}{\left(x \right)}}$$

График