Производная sin(x)^(1/2)

Вы ввели

  ________
\/ sin(x) 

$$\sqrt{\sin{\left (x \right )}}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $\sqrt{u}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{\cos{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\sin{\left (x \right )}}}$

---

Ответ:

$\frac{\cos{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\sin{\left (x \right )}}}$

Первая производная

   cos(x)   
------------
    ________
2*\/ sin(x) 

$$\frac{\cos{\left (x \right )}}{2 \sqrt{\sin{\left (x \right )}}}$$

Вторая производная

 /                   2    \ 
 |    ________    cos (x) | 
-|2*\/ sin(x)  + ---------| 
 |                  3/2   | 
 \               sin   (x)/ 
----------------------------
             4              

$$- \frac{1}{4} \left(2 \sqrt{\sin{\left (x \right )}} + \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}}\right)$$

Третья производная

/         2   \       
|    3*cos (x)|       
|2 + ---------|*cos(x)
|        2    |       
\     sin (x) /       
----------------------
         ________     
     8*\/ sin(x)      

$$\frac{\cos{\left (x \right )}}{8 \sqrt{\sin{\left (x \right )}}} \left(2 + \frac{3 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}\right)$$