Производная sin(x^5)

Вы ввели

   / 5\
sin\x /

$$\sin{\left(x^{5} \right)}$$

d /   / 5\\
--\sin\x //
dx         

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{5} \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{5}$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{5}$:

   1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

   В результате последовательности правил:

   $5 x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)}$

---

Ответ:

$5 x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)}$

Первая производная

   4    / 5\
5*x *cos\x /

$$5 x^{4} \cos{\left(x^{5} \right)}$$

Вторая производная

   3 /     / 5\      5    / 5\\
5*x *\4*cos\x / - 5*x *sin\x //

$$5 x^{3} \left(- 5 x^{5} \sin{\left(x^{5} \right)} + 4 \cos{\left(x^{5} \right)}\right)$$

Третья производная

   2 /      / 5\       5    / 5\       10    / 5\\
5*x *\12*cos\x / - 60*x *sin\x / - 25*x  *cos\x //

$$5 x^{2} \left(- 25 x^{10} \cos{\left(x^{5} \right)} - 60 x^{5} \sin{\left(x^{5} \right)} + 12 \cos{\left(x^{5} \right)}\right)$$

График