Производная sin(x)^(56)

Вы ввели

   56   
sin  (x)

$$\sin^{56}{\left(x \right)}$$

d /   56   \
--\sin  (x)/
dx          

$$\frac{d}{d x} \sin^{56}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{56}$ получим $56 u^{55}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $56 \sin^{55}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$56 \sin^{55}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

      55          
56*sin  (x)*cos(x)

$$56 \sin^{55}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

      54    /     2            2   \
56*sin  (x)*\- sin (x) + 55*cos (x)/

$$56 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 55 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{54}{\left(x \right)}$$

Третья производная

       53    /        2              2   \       
112*sin  (x)*\- 83*sin (x) + 1485*cos (x)/*cos(x)

$$112 \left(- 83 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1485 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{53}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

График