Производная sin(x^5+x)

Вы ввели

   / 5    \
sin\x  + x/

$$\sin{\left(x^{5} + x \right)}$$

d /   / 5    \\
--\sin\x  + x//
dx             

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{5} + x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{5} + x$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{5} + x\right)$:

   1. дифференцируем $x^{5} + x$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{5}$ получим $5 x^{4}$

      2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

      В результате: $5 x^{4} + 1$

   В результате последовательности правил:

   $\left(5 x^{4} + 1\right) \cos{\left(x^{5} + x \right)}$

4. Теперь упростим:

   $\left(5 x^{4} + 1\right) \cos{\left(x^{5} + x \right)}$

---

Ответ:

$\left(5 x^{4} + 1\right) \cos{\left(x^{5} + x \right)}$

Первая производная

/       4\    / 5    \
\1 + 5*x /*cos\x  + x/

$$\left(5 x^{4} + 1\right) \cos{\left(x^{5} + x \right)}$$

Вторая производная

            2                                        
  /       4\     /  /     4\\       3    /  /     4\\
- \1 + 5*x / *sin\x*\1 + x // + 20*x *cos\x*\1 + x //

$$20 x^{3} \cos{\left(x \left(x^{4} + 1\right) \right)} - \left(5 x^{4} + 1\right)^{2} \sin{\left(x \left(x^{4} + 1\right) \right)}$$

Третья производная

            3                                                                           
  /       4\     /  /     4\\       2    /  /     4\\       3 /       4\    /  /     4\\
- \1 + 5*x / *cos\x*\1 + x // + 60*x *cos\x*\1 + x // - 60*x *\1 + 5*x /*sin\x*\1 + x //

$$- 60 x^{3} \cdot \left(5 x^{4} + 1\right) \sin{\left(x \left(x^{4} + 1\right) \right)} + 60 x^{2} \cos{\left(x \left(x^{4} + 1\right) \right)} - \left(5 x^{4} + 1\right)^{3} \cos{\left(x \left(x^{4} + 1\right) \right)}$$

График