Производная sin(x)^(15)

Вы ввели

   15   
sin  (x)

$$\sin^{15}{\left(x \right)}$$

d /   15   \
--\sin  (x)/
dx          

$$\frac{d}{d x} \sin^{15}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{15}$ получим $15 u^{14}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $15 \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$15 \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

      14          
15*sin  (x)*cos(x)

$$15 \sin^{14}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

      13    /     2            2   \
15*sin  (x)*\- sin (x) + 14*cos (x)/

$$15 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 14 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{13}{\left(x \right)}$$

Третья производная

      12    /        2             2   \       
15*sin  (x)*\- 43*sin (x) + 182*cos (x)/*cos(x)

$$15 \left(- 43 \sin^{2}{\left(x \right)} + 182 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{12}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

График