Производная sin(x)^7

Вы ввели

   7   
sin (x)

$$\sin^{7}{\left(x \right)}$$

d /   7   \
--\sin (x)/
dx         

$$\frac{d}{d x} \sin^{7}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{7}$ получим $7 u^{6}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $7 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$7 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

     6          
7*sin (x)*cos(x)

$$7 \sin^{6}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

     5    /     2           2   \
7*sin (x)*\- sin (x) + 6*cos (x)/

$$7 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{5}{\left(x \right)}$$

Третья производная

     4    /        2            2   \       
7*sin (x)*\- 19*sin (x) + 30*cos (x)/*cos(x)

$$7 \left(- 19 \sin^{2}{\left(x \right)} + 30 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{4}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

График