Производная (sin(x))^6

Вы ввели

   6   
sin (x)

$$\sin^{6}{\left(x \right)}$$

d /   6   \
--\sin (x)/
dx         

$$\frac{d}{d x} \sin^{6}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{6}$ получим $6 u^{5}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $6 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$6 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

     5          
6*sin (x)*cos(x)

$$6 \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

     4    /     2           2   \
6*sin (x)*\- sin (x) + 5*cos (x)/

$$6 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{4}{\left(x \right)}$$

Третья производная

      3    /       2           2   \       
24*sin (x)*\- 4*sin (x) + 5*cos (x)/*cos(x)

$$24 \left(- 4 \sin^{2}{\left(x \right)} + 5 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

График