Производная sin(x)^(42)

Вы ввели

   42   
sin  (x)

$$\sin^{42}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{42}$ получим $42 u^{41}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $42 \sin^{41}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$42 \sin^{41}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

      41          
42*sin  (x)*cos(x)

$$42 \sin^{41}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      40    /     2            2   \
42*sin  (x)*\- sin (x) + 41*cos (x)/

$$42 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 41 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{40}{\left (x \right )}$$

Третья производная

       39    /        2             2   \       
168*sin  (x)*\- 31*sin (x) + 410*cos (x)/*cos(x)

$$168 \left(- 31 \sin^{2}{\left (x \right )} + 410 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{39}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$