Производная sin(x)^(43)

Вы ввели

   43   
sin  (x)

$$\sin^{43}{\left(x \right)}$$

d /   43   \
--\sin  (x)/
dx          

$$\frac{d}{d x} \sin^{43}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{43}$ получим $43 u^{42}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $43 \sin^{42}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$43 \sin^{42}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

      42          
43*sin  (x)*cos(x)

$$43 \sin^{42}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

      41    /     2            2   \
43*sin  (x)*\- sin (x) + 42*cos (x)/

$$43 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 42 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{41}{\left(x \right)}$$

Третья производная

      40    /         2              2   \       
43*sin  (x)*\- 127*sin (x) + 1722*cos (x)/*cos(x)

$$43 \left(- 127 \sin^{2}{\left(x \right)} + 1722 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{40}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

График