Производная sin(x)^3

Вы ввели

   3   
sin (x)

$$\sin^{3}{\left(x \right)}$$

d /   3   \
--\sin (x)/
dx         

$$\frac{d}{d x} \sin^{3}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

     2          
3*sin (x)*cos(x)

$$3 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

  /     2           2   \       
3*\- sin (x) + 2*cos (x)/*sin(x)

$$3 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Третья производная

  /       2           2   \       
3*\- 7*sin (x) + 2*cos (x)/*cos(x)

$$3 \left(- 7 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

График