Производная sin(x)^(3)/2

Вы ввели

   3   
sin (x)
-------
   2   

$$\frac{1}{2} \sin^{3}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

      В результате последовательности правил:

      $3 \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

   Таким образом, в результате: $\frac{3}{2} \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{3}{2} \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

     2          
3*sin (x)*cos(x)
----------------
       2        

$$\frac{3}{2} \sin^{2}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /             2   \       
  |   2      sin (x)|       
3*|cos (x) - -------|*sin(x)
  \             2   /       

$$3 \left(- \frac{1}{2} \sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin{\left (x \right )}$$

Третья производная

  /               2   \       
  |   2      7*sin (x)|       
3*|cos (x) - ---------|*cos(x)
  \              2    /       

$$3 \left(- \frac{7}{2} \sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \cos{\left (x \right )}$$