Производная (sin(x))^(3/2)

Вы ввели

   3/2   
sin   (x)

$$\sin^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{\frac{3}{2}}$ получим $\frac{3 \sqrt{u}}{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3}{2} \sqrt{\sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$\frac{3}{2} \sqrt{\sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

    ________       
3*\/ sin(x) *cos(x)
-------------------
         2         

$$\frac{3}{2} \sqrt{\sin{\left (x \right )}} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

  /                    2     \
  |       3/2       cos (x)  |
3*|- 2*sin   (x) + ----------|
  |                  ________|
  \                \/ sin(x) /
------------------------------
              4               

$$\frac{1}{4} \left(- 6 \sin^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )} + \frac{3 \cos^{2}{\left (x \right )}}{\sqrt{\sin{\left (x \right )}}}\right)$$

Третья производная

   /                    2    \       
   |     ________    cos (x) |       
-3*|10*\/ sin(x)  + ---------|*cos(x)
   |                   3/2   |       
   \                sin   (x)/       
-------------------------------------
                  8                  

$$- \frac{3}{8} \left(10 \sqrt{\sin{\left (x \right )}} + \frac{\cos^{2}{\left (x \right )}}{\sin^{\frac{3}{2}}{\left (x \right )}}\right) \cos{\left (x \right )}$$