Производная sin(x^3+2)

Вы ввели

   / 3    \
sin\x  + 2/

$$\sin{\left(x^{3} + 2 \right)}$$

d /   / 3    \\
--\sin\x  + 2//
dx             

$$\frac{d}{d x} \sin{\left(x^{3} + 2 \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = x^{3} + 2$.

2. Производная синуса есть косинус:

   $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 2\right)$:

   1. дифференцируем $x^{3} + 2$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $x^{3}$ получим $3 x^{2}$

      2. Производная постоянной $2$ равна нулю.

      В результате: $3 x^{2}$

   В результате последовательности правил:

   $3 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}$

4. Теперь упростим:

   $3 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}$

---

Ответ:

$3 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}$

Первая производная

   2    / 3    \
3*x *cos\x  + 2/

$$3 x^{2} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}$$

Вторая производная

    /     /     3\      3    /     3\\
3*x*\2*cos\2 + x / - 3*x *sin\2 + x //

$$3 x \left(- 3 x^{3} \sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 2 \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}\right)$$

Третья производная

  /     /     3\       3    /     3\      6    /     3\\
3*\2*cos\2 + x / - 18*x *sin\2 + x / - 9*x *cos\2 + x //

$$3 \left(- 9 x^{6} \cos{\left(x^{3} + 2 \right)} - 18 x^{3} \sin{\left(x^{3} + 2 \right)} + 2 \cos{\left(x^{3} + 2 \right)}\right)$$

График