Производная sin(x)^(34)

Вы ввели

   34   
sin  (x)

$$\sin^{34}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{34}$ получим $34 u^{33}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $34 \sin^{33}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$34 \sin^{33}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

      33          
34*sin  (x)*cos(x)

$$34 \sin^{33}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      32    /     2            2   \
34*sin  (x)*\- sin (x) + 33*cos (x)/

$$34 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 33 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{32}{\left (x \right )}$$

Третья производная

       31    /        2             2   \       
136*sin  (x)*\- 25*sin (x) + 264*cos (x)/*cos(x)

$$136 \left(- 25 \sin^{2}{\left (x \right )} + 264 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{31}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

График