Производная sin(x)^(33)

Вы ввели

   33   
sin  (x)

$$\sin^{33}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{33}$ получим $33 u^{32}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $33 \sin^{32}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$33 \sin^{32}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

      32          
33*sin  (x)*cos(x)

$$33 \sin^{32}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      31    /     2            2   \
33*sin  (x)*\- sin (x) + 32*cos (x)/

$$33 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 32 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{31}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      30    /        2             2   \       
33*sin  (x)*\- 97*sin (x) + 992*cos (x)/*cos(x)

$$33 \left(- 97 \sin^{2}{\left (x \right )} + 992 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{30}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$