Производная sin(x)^(8)

Вы ввели

   8   
sin (x)

$$\sin^{8}{\left(x \right)}$$

d /   8   \
--\sin (x)/
dx         

$$\frac{d}{d x} \sin^{8}{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

2. В силу правила, применим: $u^{8}$ получим $8 u^{7}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

   В результате последовательности правил:

   $8 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$8 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

     7          
8*sin (x)*cos(x)

$$8 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

     6    /     2           2   \
8*sin (x)*\- sin (x) + 7*cos (x)/

$$8 \left(- \sin^{2}{\left(x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{6}{\left(x \right)}$$

Третья производная

      5    /        2            2   \       
16*sin (x)*\- 11*sin (x) + 21*cos (x)/*cos(x)

$$16 \left(- 11 \sin^{2}{\left(x \right)} + 21 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

График