Производная sin(x)^(8)/8

Вы ввели

   8   
sin (x)
-------
   8   

$$\frac{\sin^{8}{\left(x \right)}}{8}$$

  /   8   \
d |sin (x)|
--|-------|
dx\   8   /

$$\frac{d}{d x} \frac{\sin^{8}{\left(x \right)}}{8}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Заменим $u = \sin{\left(x \right)}$.

   2. В силу правила, применим: $u^{8}$ получим $8 u^{7}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $8 \sin^{7}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

   Таким образом, в результате: $\sin^{7}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

---

Ответ:

$\sin^{7}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$

Первая производная

   7          
sin (x)*cos(x)

$$\sin^{7}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Вторая производная

    6    /   2           2   \
-sin (x)*\sin (x) - 7*cos (x)/

$$- \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{6}{\left(x \right)}$$

Третья производная

      5    /        2            2   \       
-2*sin (x)*\- 21*cos (x) + 11*sin (x)/*cos(x)

$$- 2 \cdot \left(11 \sin^{2}{\left(x \right)} - 21 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin^{5}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$$

График