Производная (sin(x))^18

Вы ввели

   18   
sin  (x)

$$\sin^{18}{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \sin{\left (x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{18}$ получим $18 u^{17}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d x} \sin{\left (x \right )} = \cos{\left (x \right )}$

   В результате последовательности правил:

   $18 \sin^{17}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

---

Ответ:

$18 \sin^{17}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$

Первая производная

      17          
18*sin  (x)*cos(x)

$$18 \sin^{17}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$

Вторая производная

      16    /     2            2   \
18*sin  (x)*\- sin (x) + 17*cos (x)/

$$18 \left(- \sin^{2}{\left (x \right )} + 17 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{16}{\left (x \right )}$$

Третья производная

      15    /        2            2   \       
72*sin  (x)*\- 13*sin (x) + 68*cos (x)/*cos(x)

$$72 \left(- 13 \sin^{2}{\left (x \right )} + 68 \cos^{2}{\left (x \right )}\right) \sin^{15}{\left (x \right )} \cos{\left (x \right )}$$