Производная 45*tan(x)

Вы ввели

45*tan(x)

$$45 \tan{\left(x \right)}$$

d            
--(45*tan(x))
dx           

$$\frac{d}{d x} 45 \tan{\left(x \right)}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$

   2. Применим правило производной частного:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$.

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$

      Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Производная косинус есть минус синус:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Теперь применим правило производной деления:

      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

   Таким образом, в результате: $\frac{45 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{45}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{45}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Первая производная

           2   
45 + 45*tan (x)

$$45 \tan^{2}{\left(x \right)} + 45$$

Вторая производная

   /       2   \       
90*\1 + tan (x)/*tan(x)

$$90 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}$$

Третья производная

   /       2   \ /         2   \
90*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/

$$90 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)$$

График