Производная t-sin(t)^(2)

Учитель очень удивится увидев твоё верное решение производной 😼

()'

– производная -го порядка в точке

График:

от до

Кусочно-заданная:

{ кусочно-заданную функцию ввести здесь.

Решение

Вы ввели [src]
       2   
t - sin (t)
tsin2(t)t - \sin^{2}{\left (t \right )}
Подробное решение
  1. дифференцируем tsin2(t)t - \sin^{2}{\left (t \right )} почленно:

    1. В силу правила, применим: tt получим 11

    2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Заменим u=sin(t)u = \sin{\left (t \right )}.

      2. В силу правила, применим: u2u^{2} получим 2u2 u

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на ddtsin(t)\frac{d}{d t} \sin{\left (t \right )}:

        1. Производная синуса есть косинус:

          ddtsin(t)=cos(t)\frac{d}{d t} \sin{\left (t \right )} = \cos{\left (t \right )}

        В результате последовательности правил:

        2sin(t)cos(t)2 \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}

      Таким образом, в результате: 2sin(t)cos(t)- 2 \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}

    В результате: 2sin(t)cos(t)+1- 2 \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )} + 1

  2. Теперь упростим:

    sin(2t)+1- \sin{\left (2 t \right )} + 1


Ответ:

sin(2t)+1- \sin{\left (2 t \right )} + 1

График
02468-8-6-4-2-1010-2020
Первая производная [src]
1 - 2*cos(t)*sin(t)
2sin(t)cos(t)+1- 2 \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )} + 1
Вторая производная [src]
  /   2         2   \
2*\sin (t) - cos (t)/
2(sin2(t)cos2(t))2 \left(\sin^{2}{\left (t \right )} - \cos^{2}{\left (t \right )}\right)
Третья производная [src]
8*cos(t)*sin(t)
8sin(t)cos(t)8 \sin{\left (t \right )} \cos{\left (t \right )}