Производная (t+1)*sin(t)

Вы ввели

(t + 1)*sin(t)

$$\left(t + 1\right) \sin{\left (t \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d t}\left(f{\left (t \right )} g{\left (t \right )}\right) = f{\left (t \right )} \frac{d}{d t} g{\left (t \right )} + g{\left (t \right )} \frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$

   $f{\left (t \right )} = t + 1$; найдём $\frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$:

   1. дифференцируем $t + 1$ почленно:

      1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

      2. Производная постоянной $1$ равна нулю.

      В результате: $1$

   $g{\left (t \right )} = \sin{\left (t \right )}$; найдём $\frac{d}{d t} g{\left (t \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d t} \sin{\left (t \right )} = \cos{\left (t \right )}$

   В результате: $\left(t + 1\right) \cos{\left (t \right )} + \sin{\left (t \right )}$

2. Теперь упростим:

   $\left(t + 1\right) \cos{\left (t \right )} + \sin{\left (t \right )}$

---

Ответ:

$\left(t + 1\right) \cos{\left (t \right )} + \sin{\left (t \right )}$

Первая производная

(t + 1)*cos(t) + sin(t)

$$\left(t + 1\right) \cos{\left (t \right )} + \sin{\left (t \right )}$$

Вторая производная

2*cos(t) - (1 + t)*sin(t)

$$- \left(t + 1\right) \sin{\left (t \right )} + 2 \cos{\left (t \right )}$$

Третья производная

-(3*sin(t) + (1 + t)*cos(t))

$$- \left(t + 1\right) \cos{\left (t \right )} + 3 \sin{\left (t \right )}$$