Производная t+sin(t)^(2)

Вы ввели

       2   
t + sin (t)

$$t + \sin^{2}{\left(t \right)}$$

d /       2   \
--\t + sin (t)/
dt             

$$\frac{d}{d t} \left(t + \sin^{2}{\left(t \right)}\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $t + \sin^{2}{\left(t \right)}$ почленно:

   1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

   2. Заменим $u = \sin{\left(t \right)}$.

   3. В силу правила, применим: $u^{2}$ получим $2 u$

   4. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)}$:

      1. Производная синуса есть косинус:

         $\frac{d}{d t} \sin{\left(t \right)} = \cos{\left(t \right)}$

      В результате последовательности правил:

      $2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$

   В результате: $2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + 1$

2. Теперь упростим:

   $\sin{\left(2 t \right)} + 1$

---

Ответ:

$\sin{\left(2 t \right)} + 1$

Первая производная

1 + 2*cos(t)*sin(t)

$$2 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)} + 1$$

Вторая производная

  /   2         2   \
2*\cos (t) - sin (t)/

$$2 \left(- \sin^{2}{\left(t \right)} + \cos^{2}{\left(t \right)}\right)$$

Третья производная

-8*cos(t)*sin(t)

$$- 8 \sin{\left(t \right)} \cos{\left(t \right)}$$

График