Производная t*sqrt(t)

Вы ввели

    ___
t*\/ t 

$$\sqrt{t} t$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d t}\left(f{\left (t \right )} g{\left (t \right )}\right) = f{\left (t \right )} \frac{d}{d t} g{\left (t \right )} + g{\left (t \right )} \frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$

   $f{\left (t \right )} = t$; найдём $\frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

   $g{\left (t \right )} = \sqrt{t}$; найдём $\frac{d}{d t} g{\left (t \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $\sqrt{t}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{t}}$

   В результате: $\frac{3 \sqrt{t}}{2}$

---

Ответ:

$\frac{3 \sqrt{t}}{2}$

Первая производная

    ___
3*\/ t 
-------
   2   

$$\frac{3 \sqrt{t}}{2}$$

Вторая производная

   3   
-------
    ___
4*\/ t 

$$\frac{3}{4 \sqrt{t}}$$

Третья производная

 -3   
------
   3/2
8*t   

$$- \frac{3}{8 t^{\frac{3}{2}}}$$