Производная t*(log(t)-1)

Вы ввели

t*(log(t) - 1)

$$t \left(\log{\left (t \right )} - 1\right)$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d t}\left(f{\left (t \right )} g{\left (t \right )}\right) = f{\left (t \right )} \frac{d}{d t} g{\left (t \right )} + g{\left (t \right )} \frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$

   $f{\left (t \right )} = t$; найдём $\frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $t$ получим $1$

   $g{\left (t \right )} = \log{\left (t \right )} - 1$; найдём $\frac{d}{d t} g{\left (t \right )}$:

   1. дифференцируем $\log{\left (t \right )} - 1$ почленно:

      1. Производная $\log{\left (t \right )}$ является $\frac{1}{t}$.

      2. Производная постоянной $-1$ равна нулю.

      В результате: $\frac{1}{t}$

   В результате: $\log{\left (t \right )}$

---

Ответ:

$\log{\left (t \right )}$

Первая производная

log(t)

$$\log{\left (t \right )}$$

Вторая производная

1
-
t

$$\frac{1}{t}$$

Третья производная

-1 
---
  2
 t 

$$- \frac{1}{t^{2}}$$