Производная (t^4)/4-(t^3)/3+t^2+1

Вы ввели

 4    3         
t    t     2    
-- - -- + t  + 1
4    3          

$$\frac{t^{4}}{4} - \frac{t^{3}}{3} + t^{2} + 1$$

  / 4    3         \
d |t    t     2    |
--|-- - -- + t  + 1|
dt\4    3          /

$$\frac{d}{d t} \left(\frac{t^{4}}{4} - \frac{t^{3}}{3} + t^{2} + 1\right)$$

Подробное решение

1. дифференцируем $\frac{t^{4}}{4} - \frac{t^{3}}{3} + t^{2} + 1$ почленно:

   1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. В силу правила, применим: $t^{4}$ получим $4 t^{3}$

      Таким образом, в результате: $t^{3}$

   2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $t^{3}$ получим $3 t^{2}$

         Таким образом, в результате: $t^{2}$

      Таким образом, в результате: $- t^{2}$

   3. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$

   4. Производная постоянной $1$ равна нулю.

   В результате: $t^{3} - t^{2} + 2 t$

2. Теперь упростим:

   $t \left(t^{2} - t + 2\right)$

---

Ответ:

$t \left(t^{2} - t + 2\right)$

Первая производная

 3    2      
t  - t  + 2*t

$$t^{3} - t^{2} + 2 t$$

Вторая производная

             2
2 - 2*t + 3*t 

$$3 t^{2} - 2 t + 2$$

Третья производная

2*(-1 + 3*t)

$$2 \cdot \left(3 t - 1\right)$$

График