Производная (t)^2*cot(x)

Вы ввели

 2       
t *cot(x)

$$t^{2} \cot{\left (x \right )}$$

Подробное решение

1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. $\frac{d}{d x} \cot{\left (x \right )} = - \frac{1}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

   Таким образом, в результате: $- \frac{t^{2} \left(\sin^{2}{\left (x \right )} + \cos^{2}{\left (x \right )}\right)}{\cos^{2}{\left (x \right )} \tan^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{t^{2}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{t^{2}}{\sin^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

 2 /        2   \
t *\-1 - cot (x)/

$$t^{2} \left(- \cot^{2}{\left (x \right )} - 1\right)$$

Вторая производная

   2 /       2   \       
2*t *\1 + cot (x)/*cot(x)

$$2 t^{2} \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \cot{\left (x \right )}$$

Третья производная

    2 /       2   \ /         2   \
-2*t *\1 + cot (x)/*\1 + 3*cot (x)/

$$- 2 t^{2} \left(\cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left (x \right )} + 1\right)$$