Производная t^2*sin(t)

Вы ввели

 2       
t *sin(t)

$$t^{2} \sin{\left (t \right )}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   $\frac{d}{d t}\left(f{\left (t \right )} g{\left (t \right )}\right) = f{\left (t \right )} \frac{d}{d t} g{\left (t \right )} + g{\left (t \right )} \frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$

   $f{\left (t \right )} = t^{2}$; найдём $\frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$

   $g{\left (t \right )} = \sin{\left (t \right )}$; найдём $\frac{d}{d t} g{\left (t \right )}$:

   1. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d t} \sin{\left (t \right )} = \cos{\left (t \right )}$

   В результате: $t^{2} \cos{\left (t \right )} + 2 t \sin{\left (t \right )}$

2. Теперь упростим:

   $t \left(t \cos{\left (t \right )} + 2 \sin{\left (t \right )}\right)$

---

Ответ:

$t \left(t \cos{\left (t \right )} + 2 \sin{\left (t \right )}\right)$

Первая производная

 2                    
t *cos(t) + 2*t*sin(t)

$$t^{2} \cos{\left (t \right )} + 2 t \sin{\left (t \right )}$$

Вторая производная

            2                    
2*sin(t) - t *sin(t) + 4*t*cos(t)

$$- t^{2} \sin{\left (t \right )} + 4 t \cos{\left (t \right )} + 2 \sin{\left (t \right )}$$

Третья производная

            2                    
6*cos(t) - t *cos(t) - 6*t*sin(t)

$$- t^{2} \cos{\left (t \right )} - 6 t \sin{\left (t \right )} + 6 \cos{\left (t \right )}$$