Производная (t^-2)*log(t)

Вы ввели

log(t)
------
   2  
  t   

$$\frac{1}{t^{2}} \log{\left (t \right )}$$

Подробное решение

1. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d t}\left(\frac{f{\left (t \right )}}{g{\left (t \right )}}\right) = \frac{1}{g^{2}{\left (t \right )}} \left(- f{\left (t \right )} \frac{d}{d t} g{\left (t \right )} + g{\left (t \right )} \frac{d}{d t} f{\left (t \right )}\right)$

   $f{\left (t \right )} = \log{\left (t \right )}$ и $g{\left (t \right )} = t^{2}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} f{\left (t \right )}$:

   1. Производная $\log{\left (t \right )}$ является $\frac{1}{t}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d t} g{\left (t \right )}$:

   1. В силу правила, применим: $t^{2}$ получим $2 t$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{1}{t^{4}} \left(- 2 t \log{\left (t \right )} + t\right)$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{t^{3}} \left(- 2 \log{\left (t \right )} + 1\right)$

---

Ответ:

$\frac{1}{t^{3}} \left(- 2 \log{\left (t \right )} + 1\right)$

Первая производная

1    2*log(t)
-- - --------
 3       3   
t       t    

$$- \frac{2}{t^{3}} \log{\left (t \right )} + \frac{1}{t^{3}}$$

Вторая производная

-5 + 6*log(t)
-------------
       4     
      t      

$$\frac{1}{t^{4}} \left(6 \log{\left (t \right )} - 5\right)$$

Третья производная

2*(13 - 12*log(t))
------------------
         5        
        t         

$$\frac{1}{t^{5}} \left(- 24 \log{\left (t \right )} + 26\right)$$