Производная tan(4*x-2)

Вы ввели

tan(4*x - 2)

$$\tan{\left(4 x - 2 \right)}$$

d               
--(tan(4*x - 2))
dx              

$$\frac{d}{d x} \tan{\left(4 x - 2 \right)}$$

Подробное решение

1. Перепишем функции, чтобы дифференцировать:

   $\tan{\left(4 x - 2 \right)} = \frac{\sin{\left(4 x - 2 \right)}}{\cos{\left(4 x - 2 \right)}}$

2. Применим правило производной частного:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x - 2 \right)}$ и $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x - 2 \right)}$.

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = 4 x - 2$.

   2. Производная синуса есть косинус:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x - 2\right)$:

      1. дифференцируем $4 x - 2$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $4$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.

         В результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $4 \cos{\left(4 x - 2 \right)}$

   Чтобы найти $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Заменим $u = 4 x - 2$.

   2. Производная косинус есть минус синус:

      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \left(4 x - 2\right)$:

      1. дифференцируем $4 x - 2$ почленно:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $4$

         2. Производная постоянной $\left(-1\right) 2$ равна нулю.

         В результате: $4$

      В результате последовательности правил:

      $- 4 \sin{\left(4 x - 2 \right)}$

   Теперь применим правило производной деления:

   $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x - 2 \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x - 2 \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x - 2 \right)}}$

3. Теперь упростим:

   $\frac{4}{\cos^{2}{\left(4 x - 2 \right)}}$

---

Ответ:

$\frac{4}{\cos^{2}{\left(4 x - 2 \right)}}$

Первая производная

         2         
4 + 4*tan (4*x - 2)

$$4 \tan^{2}{\left(4 x - 2 \right)} + 4$$

Вторая производная

   /       2              \                  
32*\1 + tan (2*(-1 + 2*x))/*tan(2*(-1 + 2*x))

$$32 \left(\tan^{2}{\left(2 \cdot \left(2 x - 1\right) \right)} + 1\right) \tan{\left(2 \cdot \left(2 x - 1\right) \right)}$$

Третья производная

    /       2              \ /         2              \
128*\1 + tan (2*(-1 + 2*x))/*\1 + 3*tan (2*(-1 + 2*x))/

$$128 \left(\tan^{2}{\left(2 \cdot \left(2 x - 1\right) \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 \cdot \left(2 x - 1\right) \right)} + 1\right)$$

График