Производная tan(pi*(2+x))

Вы ввели

tan(pi*(2 + x))

$$\tan{\left (\pi \left(x + 2\right) \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = \pi \left(x + 2\right)$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(\pi \left(x + 2\right)\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. дифференцируем $x + 2$ почленно:

            1. Производная постоянной $2$ равна нулю.

            2. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            В результате: $1$

         Таким образом, в результате: $\pi$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\pi}{\cos^{2}{\left (\pi \left(x + 2\right) \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{\pi}{\cos^{2}{\left (\pi x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{\pi}{\cos^{2}{\left (\pi x \right )}}$

Первая производная

   /       2            \
pi*\1 + tan (pi*(2 + x))/

$$\pi \left(\tan^{2}{\left (\pi \left(x + 2\right) \right )} + 1\right)$$

Вторая производная

    2 /       2            \                
2*pi *\1 + tan (pi*(2 + x))/*tan(pi*(2 + x))

$$2 \pi^{2} \left(\tan^{2}{\left (\pi \left(x + 2\right) \right )} + 1\right) \tan{\left (\pi \left(x + 2\right) \right )}$$

Третья производная

    3 /       2            \ /         2            \
2*pi *\1 + tan (pi*(2 + x))/*\1 + 3*tan (pi*(2 + x))/

$$2 \pi^{3} \left(\tan^{2}{\left (\pi \left(x + 2\right) \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (\pi \left(x + 2\right) \right )} + 1\right)$$