Производная tan(2*x^2)

Вы ввели

   /   2\
tan\2*x /

$$\tan{\left (2 x^{2} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 2 x^{2}$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x^{2}\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x^{2}$ получим $2 x$

         Таким образом, в результате: $4 x$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{4 x}{\cos^{2}{\left (2 x^{2} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{4 x}{\cos^{2}{\left (2 x^{2} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{4 x}{\cos^{2}{\left (2 x^{2} \right )}}$

Первая производная

    /       2/   2\\
4*x*\1 + tan \2*x //

$$4 x \left(\tan^{2}{\left (2 x^{2} \right )} + 1\right)$$

Вторая производная

  /       2/   2\      2 /       2/   2\\    /   2\\
4*\1 + tan \2*x / + 8*x *\1 + tan \2*x //*tan\2*x //

$$4 \left(8 x^{2} \left(\tan^{2}{\left (2 x^{2} \right )} + 1\right) \tan{\left (2 x^{2} \right )} + \tan^{2}{\left (2 x^{2} \right )} + 1\right)$$

Третья производная

     /       2/   2\\ /     /   2\      2 /       2/   2\\      2    2/   2\\
32*x*\1 + tan \2*x //*\3*tan\2*x / + 4*x *\1 + tan \2*x // + 8*x *tan \2*x //

$$32 x \left(\tan^{2}{\left (2 x^{2} \right )} + 1\right) \left(4 x^{2} \left(\tan^{2}{\left (2 x^{2} \right )} + 1\right) + 8 x^{2} \tan^{2}{\left (2 x^{2} \right )} + 3 \tan{\left (2 x^{2} \right )}\right)$$