Производная tan(2*x)^7

Вы ввели

   7     
tan (2*x)

$$\tan^{7}{\left (2 x \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (2 x \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{7}$ получим $7 u^{6}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (2 x \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = 2 x$.

      2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x\right)$:

         1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{2}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{7 \tan^{6}{\left (2 x \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}} \left(2 \sin^{2}{\left (2 x \right )} + 2 \cos^{2}{\left (2 x \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{14 \tan^{6}{\left (2 x \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{14 \tan^{6}{\left (2 x \right )}}{\cos^{2}{\left (2 x \right )}}$

Первая производная

   6      /           2     \
tan (2*x)*\14 + 14*tan (2*x)/

$$\left(14 \tan^{2}{\left (2 x \right )} + 14\right) \tan^{6}{\left (2 x \right )}$$

Вторая производная

      5      /       2     \ /         2     \
56*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/*\3 + 4*tan (2*x)/

$$56 \left(\tan^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \left(4 \tan^{2}{\left (2 x \right )} + 3\right) \tan^{5}{\left (2 x \right )}$$

Третья производная

                              /                                2                               \
       4      /       2     \ |     4           /       2     \          2      /       2     \|
112*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)/*\2*tan (2*x) + 15*\1 + tan (2*x)/  + 19*tan (2*x)*\1 + tan (2*x)//

$$112 \left(\tan^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \left(15 \left(\tan^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right)^{2} + 19 \left(\tan^{2}{\left (2 x \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (2 x \right )} + 2 \tan^{4}{\left (2 x \right )}\right) \tan^{4}{\left (2 x \right )}$$