Производная tan(log(sqrt(x)))

Вы ввели

   /   /  ___\\
tan\log\\/ x //

$$\tan{\left (\log{\left (\sqrt{x} \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = \log{\left (\sqrt{x} \right )}$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (\sqrt{x} \right )}$:

      1. Заменим $u = \sqrt{x}$.

      2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. В силу правила, применим: $\sqrt{x}$ получим $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{1}{2 x}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{1}{2 x \cos^{2}{\left (\log{\left (\sqrt{x} \right )} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{1}{2 x \cos^{2}{\left (\log{\left (\sqrt{x} \right )} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{1}{2 x \cos^{2}{\left (\log{\left (\sqrt{x} \right )} \right )}}$

Первая производная

       2/   /  ___\\
1 + tan \log\\/ x //
--------------------
        2*x         

$$\frac{1}{2 x} \left(\tan^{2}{\left (\log{\left (\sqrt{x} \right )} \right )} + 1\right)$$

Вторая производная

/       2/   /  ___\\\ /        /   /  ___\\\
\1 + tan \log\\/ x ///*\-1 + tan\log\\/ x ///
---------------------------------------------
                        2                    
                     2*x                     

$$\frac{1}{2 x^{2}} \left(\tan{\left (\log{\left (\sqrt{x} \right )} \right )} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left (\log{\left (\sqrt{x} \right )} \right )} + 1\right)$$

Третья производная

/       2/   /  ___\\\ /         /   /  ___\\        2/   /  ___\\\
\1 + tan \log\\/ x ///*\5 - 6*tan\log\\/ x // + 3*tan \log\\/ x ///
-------------------------------------------------------------------
                                   3                               
                                4*x                                

$$\frac{1}{4 x^{3}} \left(\tan^{2}{\left (\log{\left (\sqrt{x} \right )} \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (\log{\left (\sqrt{x} \right )} \right )} - 6 \tan{\left (\log{\left (\sqrt{x} \right )} \right )} + 5\right)$$