Производная tan(log(3*x-5))

Вы ввели

tan(log(3*x - 5))

$$\tan{\left (\log{\left (3 x - 5 \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = \log{\left (3 x - 5 \right )}$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (3 x - 5 \right )}$:

      1. Заменим $u = 3 x - 5$.

      2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(3 x - 5\right)$:

         1. дифференцируем $3 x - 5$ почленно:

            1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

               1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

               Таким образом, в результате: $3$

            2. Производная постоянной $-5$ равна нулю.

            В результате: $3$

         В результате последовательности правил:

         $\frac{3}{3 x - 5}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{3}{\left(3 x - 5\right) \cos^{2}{\left (\log{\left (3 x - 5 \right )} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{3}{\left(3 x - 5\right) \cos^{2}{\left (\log{\left (3 x - 5 \right )} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{3}{\left(3 x - 5\right) \cos^{2}{\left (\log{\left (3 x - 5 \right )} \right )}}$

Первая производная

  /       2              \
3*\1 + tan (log(3*x - 5))/
--------------------------
         3*x - 5          

$$\frac{1}{3 x - 5} \left(3 \tan^{2}{\left (\log{\left (3 x - 5 \right )} \right )} + 3\right)$$

Вторая производная

  /       2               \                            
9*\1 + tan (log(-5 + 3*x))/*(-1 + 2*tan(log(-5 + 3*x)))
-------------------------------------------------------
                                2                      
                      (-5 + 3*x)                       

$$\frac{9}{\left(3 x - 5\right)^{2}} \left(2 \tan{\left (\log{\left (3 x - 5 \right )} \right )} - 1\right) \left(\tan^{2}{\left (\log{\left (3 x - 5 \right )} \right )} + 1\right)$$

Третья производная

   /       2               \ /                                2               \
54*\1 + tan (log(-5 + 3*x))/*\2 - 3*tan(log(-5 + 3*x)) + 3*tan (log(-5 + 3*x))/
-------------------------------------------------------------------------------
                                            3                                  
                                  (-5 + 3*x)                                   

$$\frac{54}{\left(3 x - 5\right)^{3}} \left(\tan^{2}{\left (\log{\left (3 x - 5 \right )} \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (\log{\left (3 x - 5 \right )} \right )} - 3 \tan{\left (\log{\left (3 x - 5 \right )} \right )} + 2\right)$$