Производная tan(log(x)+2*x)

Вы ввели

tan(log(x) + 2*x)

$$\tan{\left (2 x + \log{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = 2 x + \log{\left (x \right )}$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(2 x + \log{\left (x \right )}\right)$:

      1. дифференцируем $2 x + \log{\left (x \right )}$ почленно:

         1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

         2. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

            1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

            Таким образом, в результате: $2$

         В результате: $2 + \frac{1}{x}$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{2 + \frac{1}{x}}{\cos^{2}{\left (2 x + \log{\left (x \right )} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{2 x + 1}{x \cos^{2}{\left (2 x + \log{\left (x \right )} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{2 x + 1}{x \cos^{2}{\left (2 x + \log{\left (x \right )} \right )}}$

Первая производная

/       2              \ /    1\
\1 + tan (log(x) + 2*x)/*|2 + -|
                         \    x/

$$\left(2 + \frac{1}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left (2 x + \log{\left (x \right )} \right )} + 1\right)$$

Вторая производная

                         /                2                  \
/       2              \ |  1      /    1\                   |
\1 + tan (2*x + log(x))/*|- -- + 2*|2 + -| *tan(2*x + log(x))|
                         |   2     \    x/                   |
                         \  x                                /

$$\left(2 \left(2 + \frac{1}{x}\right)^{2} \tan{\left (2 x + \log{\left (x \right )} \right )} - \frac{1}{x^{2}}\right) \left(\tan^{2}{\left (2 x + \log{\left (x \right )} \right )} + 1\right)$$

Третья производная

                           /                                                                           /    1\                  \
                           |            3                                     3                      3*|2 + -|*tan(2*x + log(x))|
  /       2              \ |1    /    1\  /       2              \     /    1\     2                   \    x/                  |
2*\1 + tan (2*x + log(x))/*|-- + |2 + -| *\1 + tan (2*x + log(x))/ + 2*|2 + -| *tan (2*x + log(x)) - ---------------------------|
                           | 3   \    x/                               \    x/                                     2            |
                           \x                                                                                     x             /

$$2 \left(\tan^{2}{\left (2 x + \log{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \left(\left(2 + \frac{1}{x}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left (2 x + \log{\left (x \right )} \right )} + 1\right) + 2 \left(2 + \frac{1}{x}\right)^{3} \tan^{2}{\left (2 x + \log{\left (x \right )} \right )} - \frac{3}{x^{2}} \left(2 + \frac{1}{x}\right) \tan{\left (2 x + \log{\left (x \right )} \right )} + \frac{1}{x^{3}}\right)$$