Производная tan(log(x))^(3)

Вы ввели

   3        
tan (log(x))

$$\tan^{3}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Заменим $u = \tan{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$.

2. В силу правила, применим: $u^{3}$ получим $3 u^{2}$

3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \tan{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$:

   1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

      Один из способов:

      1. Заменим $u = \log{\left (x \right )}$.

      2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x \right )}$:

         1. Производная $\log{\left (x \right )}$ является $\frac{1}{x}$.

         В результате последовательности правил:

         $\frac{1}{x \cos^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}$

   В результате последовательности правил:

   $\frac{3 \tan^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}{\cos^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}} \left(\frac{1}{x} \sin^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \frac{1}{x} \cos^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}\right)$

4. Теперь упростим:

   $\frac{3 \tan^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}{x \cos^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{3 \tan^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}{x \cos^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}}$

Первая производная

     2         /       2        \
3*tan (log(x))*\1 + tan (log(x))/
---------------------------------
                x                

$$\frac{3}{x} \left(\tan^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$

Вторая производная

  /       2        \ /                       2        \            
3*\1 + tan (log(x))/*\2 - tan(log(x)) + 4*tan (log(x))/*tan(log(x))
-------------------------------------------------------------------
                                  2                                
                                 x                                 

$$\frac{3}{x^{2}} \left(\tan^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \left(4 \tan^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} - \tan{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 2\right) \tan{\left (\log{\left (x \right )} \right )}$$

Третья производная

                     /                  2                                                                                                                        \
  /       2        \ |/       2        \       2                3                4             /       2        \                    2         /       2        \|
6*\1 + tan (log(x))/*\\1 + tan (log(x))/  + tan (log(x)) - 3*tan (log(x)) + 2*tan (log(x)) - 3*\1 + tan (log(x))/*tan(log(x)) + 7*tan (log(x))*\1 + tan (log(x))//
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                 3                                                                                
                                                                                x                                                                                 

$$\frac{6}{x^{3}} \left(\tan^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \tan^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} - 3 \left(\tan^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 1\right) \tan{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + 2 \tan^{4}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} - 3 \tan^{3}{\left (\log{\left (x \right )} \right )} + \tan^{2}{\left (\log{\left (x \right )} \right )}\right)$$