Производная tan(log(x^x))

Вы ввели

   /   / x\\
tan\log\x //

$$\tan{\left (\log{\left (x^{x} \right )} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = \log{\left (x^{x} \right )}$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} \log{\left (x^{x} \right )}$:

      1. Заменим $u = x^{x}$.

      2. Производная $\log{\left (u \right )}$ является $\frac{1}{u}$.

      3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x} x^{x}$:

         1. Не могу найти шаги в поиске этой производной.

            Но производная

            $x^{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)$

         В результате последовательности правил:

         $\log{\left (x \right )} + 1$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{\log{\left (x \right )} + 1}{\cos^{2}{\left (\log{\left (x^{x} \right )} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{\log{\left (x \right )} + 1}{\cos^{2}{\left (\log{\left (x^{x} \right )} \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{\log{\left (x \right )} + 1}{\cos^{2}{\left (\log{\left (x^{x} \right )} \right )}}$

Первая производная

/       2/   / x\\\             
\1 + tan \log\x ///*(1 + log(x))

$$\left(\log{\left (x \right )} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left (\log{\left (x^{x} \right )} \right )} + 1\right)$$

Вторая производная

/       2/   / x\\\ /1                 2    /   / x\\\
\1 + tan \log\x ///*|- + 2*(1 + log(x)) *tan\log\x //|
                    \x                               /

$$\left(2 \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{2} \tan{\left (\log{\left (x^{x} \right )} \right )} + \frac{1}{x}\right) \left(\tan^{2}{\left (\log{\left (x^{x} \right )} \right )} + 1\right)$$

Третья производная

                    /                                                                                               /   / x\\\
/       2/   / x\\\ |  1                  3 /       2/   / x\\\                 3    2/   / x\\   6*(1 + log(x))*tan\log\x //|
\1 + tan \log\x ///*|- -- + 2*(1 + log(x)) *\1 + tan \log\x /// + 4*(1 + log(x)) *tan \log\x // + ---------------------------|
                    |   2                                                                                      x             |
                    \  x                                                                                                     /

$$\left(\tan^{2}{\left (\log{\left (x^{x} \right )} \right )} + 1\right) \left(2 \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left (\log{\left (x^{x} \right )} \right )} + 1\right) + 4 \left(\log{\left (x \right )} + 1\right)^{3} \tan^{2}{\left (\log{\left (x^{x} \right )} \right )} + \frac{6}{x} \left(\log{\left (x \right )} + 1\right) \tan{\left (\log{\left (x^{x} \right )} \right )} - \frac{1}{x^{2}}\right)$$