Производная tan(-x)

Вы ввели

tan(-x)

$$\tan{\left (- x \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = - x$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d x}\left(- x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $-1$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{\cos^{2}{\left (x \right )}}$

Первая производная

        2    
-1 - tan (-x)

$$- \tan^{2}{\left (- x \right )} - 1$$

Вторая производная

  /       2    \        
2*\1 + tan (-x)/*tan(-x)

$$2 \left(\tan^{2}{\left (- x \right )} + 1\right) \tan{\left (- x \right )}$$

Третья производная

   /       2    \ /         2    \
-2*\1 + tan (-x)/*\1 + 3*tan (-x)/

$$- 2 \left(\tan^{2}{\left (- x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (- x \right )} + 1\right)$$