Производная tan(1/n)

Вы ввели

   /1\
tan|-|
   \n/

$$\tan{\left (\frac{1}{n} \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = \frac{1}{n}$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{d}{d n} \frac{1}{n}$:

      1. В силу правила, применим: $\frac{1}{n}$ получим $- \frac{1}{n^{2}}$

      В результате последовательности правил:

      $- \frac{1}{n^{2} \cos^{2}{\left (\frac{1}{n} \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $- \frac{1}{n^{2} \cos^{2}{\left (\frac{1}{n} \right )}}$

---

Ответ:

$- \frac{1}{n^{2} \cos^{2}{\left (\frac{1}{n} \right )}}$

Первая производная

 /       2/1\\ 
-|1 + tan |-|| 
 \        \n// 
---------------
        2      
       n       

$$- \frac{1}{n^{2}} \left(\tan^{2}{\left (\frac{1}{n} \right )} + 1\right)$$

Вторая производная

                /       /1\\
                |    tan|-||
  /       2/1\\ |       \n/|
2*|1 + tan |-||*|1 + ------|
  \        \n// \      n   /
----------------------------
              3             
             n              

$$\frac{2}{n^{3}} \left(1 + \frac{1}{n} \tan{\left (\frac{1}{n} \right )}\right) \left(\tan^{2}{\left (\frac{1}{n} \right )} + 1\right)$$

Третья производная

                 /           2/1\        2/1\        /1\\
                 |    1 + tan |-|   2*tan |-|   6*tan|-||
   /       2/1\\ |            \n/         \n/        \n/|
-2*|1 + tan |-||*|3 + ----------- + --------- + --------|
   \        \n// |          2            2         n    |
                 \         n            n               /
---------------------------------------------------------
                             4                           
                            n                            

$$- \frac{2}{n^{4}} \left(\tan^{2}{\left (\frac{1}{n} \right )} + 1\right) \left(3 + \frac{6}{n} \tan{\left (\frac{1}{n} \right )} + \frac{1}{n^{2}} \left(\tan^{2}{\left (\frac{1}{n} \right )} + 1\right) + \frac{2}{n^{2}} \tan^{2}{\left (\frac{1}{n} \right )}\right)$$

График