Производная tan(p*x)

Вы ввели

tan(p*x)

$$\tan{\left (p x \right )}$$

Подробное решение

1. Есть несколько способов вычислить эту производную.

   Один из способов:

   1. Заменим $u = p x$.

   2. $\frac{d}{d u} \tan{\left (u \right )} = \frac{1}{\cos^{2}{\left (u \right )}}$

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на $\frac{\partial}{\partial x}\left(p x\right)$:

      1. Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.

         1. В силу правила, применим: $x$ получим $1$

         Таким образом, в результате: $p$

      В результате последовательности правил:

      $\frac{p}{\cos^{2}{\left (p x \right )}}$

2. Теперь упростим:

   $\frac{p}{\cos^{2}{\left (p x \right )}}$

---

Ответ:

$\frac{p}{\cos^{2}{\left (p x \right )}}$

Первая производная

  /       2     \
p*\1 + tan (p*x)/

$$p \left(\tan^{2}{\left (p x \right )} + 1\right)$$

Вторая производная

   2 /       2     \         
2*p *\1 + tan (p*x)/*tan(p*x)

$$2 p^{2} \left(\tan^{2}{\left (p x \right )} + 1\right) \tan{\left (p x \right )}$$

Третья производная

   3 /       2     \ /         2     \
2*p *\1 + tan (p*x)/*\1 + 3*tan (p*x)/

$$2 p^{3} \left(\tan^{2}{\left (p x \right )} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left (p x \right )} + 1\right)$$